viernes, 20 de octubre de 2017

Números irracionales: La espiral de Teodoro

Como parte del estudio de los números irracionales, en 3º de ESO hemos profundizado en el estudio de todos aquellos que son raíces cuadradas no exactas, y tras ello, hemos buscado información sobre Pitágoras, sobre Hipaso de Metaponto y sobre Teodoro de Cirene.  ¿Que solo os suena Pitágoras? Pues ya es hora de conocer a más matemáticos:

HIPASO DE METAPONTO
Filósofo presocrático, miembro de la Escuela pitagórica. Nació en torno al año 500 a. C. en
Metaponto, ciudad griega de la Magna Grecia situada en el Golfo de Tarento, al sur de lo que ahora es Italia. Fue este sabio griego quien probó la existencia de los números irracionales, en un momento en el que los pitagóricos pensaban que los números racionales podían describir toda la geometría del mundo. Hipaso de Metaponto habría roto la regla de silencio de los pitagóricos revelando en el mundo la existencia de estos nuevos números. Eso habría hecho que éstos lo expulsaran de la escuela y erigieran una tumba con su nombre, mostrando así que para ellos, él estaba muerto.Los documentos de la época dan versiones diferentes de su final. Parece ser que murió en un naufragio de circunstancias misteriosas; algunos dicen que se suicida como autocastigo, dejando así libertad a su alma para ir a buscar la purificación en otro cuerpo; otros dicen que un grupo de pitagóricos lo mataron, e incluso está la teoría que dice que Pitágoras (creía, hasta cerca del final de su vida, en la definición absoluta de los números como media, y esto le obligaba a no creer en la existencia de los números irracionales) en persona lo condenó a muerte.

Fue el primero en demostrar (geométricamente) la irracionalidad de la raíz cuadrada de 2, también conocida como constante pitagórica.


TEODORO DE CIRENE
Filósofo y matemático griego, nacido y fallecido en Cirene (actual Libia).

Fue uno de los dos principales filósofos de la escuela moral de Cirene. Alumno de Pitágoras y uno de los profesores de Teeteto y Platón vivió la mayor parte de su vida en Atenas donde tuvo contactos con Platón y Sócrates. Trabajó en campos tan diversos como la filosofía, la astronomía, la aritmética, la música y la educación. Pitagórico, creía que la alegría y el juicio eran la base para llegar a la felicidad. Es conocido sobre todo por su trabajo matemático, donde probó la irracionalidad de las raíces de los números enteros no cuadrados (2, 3, 5...) al menos hasta 17 a base del método tradicional pitagórico de usar la reducción al absurdo y llegar a una inconsistencia relacionada con pares e impares. También desarrolló la espiral que lleva su nombre usando el Teorema de Pitágoras y añadiendo perpendicularmente a un segmento una unidad lo que forma triángulos cuyas hipotenusas son las sucesivas raíces gráficamente cuyos primeros pasos de la espiral vemos en la figura, que en principio tendría una longitud infinita:


Por cierto, algunas de las espirales de las que han dibujado los alumnos y alumnas de Matemáticas académicas de 3º de ESO eran muchísimo mas coloridas que ésta.


miércoles, 4 de octubre de 2017

El número de oro

Tal como estuve hablando con mis alumos y alumnas de 3º Académicas, os dejo un video muy interesante sobre el número de oro, también llamado proporción áurea, número dorado, razón extrema y media, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción.
Se representa por la letra griega φ (fi) y es el número irracional:
\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1,618033988749894848204586834365638...






éste es de lo mejor:



y por último, os dejo esta pequeña animación en el que se observa cómo el número de oro está en el arte. Que mejor que en este cuadro, ¿lo conoceis?



jueves, 18 de mayo de 2017

Repasamos Probabilidad 3º ESO

Ya que hemos terminado el tema, os dejo varios vídeos para repasar:











Si queréis ver mas vídeos, en las etiquetas del blog os aconsejo que busquéis todas las referentes a PROBABILIDAD