viernes, 17 de marzo de 2017

Ecuaciones de 1º grado

Repasamos las ecuaciones de 1º grado:


os dejo videos del canal de Youtube UNICOOS en los que te explican su resolución:

viernes, 17 de febrero de 2017

Fibonacci y los conejos


"¡Oh Leonardo de Pisa!, cuan sabio fuiste introduciendo en Italia la luz de la práctica aritmética."
Antonio de Mazini.



Os dejo un video para que aprendamos algo mas sobre Fibonacci, sus aportaciones y su sucesión.





Leonardo de Pisa, (1170-1250), también llamado Fibonacci, fue un matemático italiano, famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración indo-arábigo actualmente utilizado, el que emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo: el cero; y por idear la sucesión de Fibonacci.
El apodo de su padre era Bonacci (que significa  bien intencionado). Leonardo recibió póstumamente el apodo de Fibonacci (por filius Bonacci, hijo de Bonacci).
A finales del siglo XII, la república de Pisa es una gran potencia comercial, con delegaciones en todo el norte de África. Bonacci era el cónsul de Pisa en el norte de África , y de niño Leonardo viajó allí para ayudarlo. Allí es educado por un tutor árabe en los secretos del cálculo posicional hindú, que es nuestro actual sistema de numeración posicional.
Consciente de la superioridad de los numerales árabes, Fibonacci viajó a través de los países del Mediterráneo para estudiar con los matemáticos árabes más destacados de ese tiempo.
De su deseo de poner en orden todo cuánto había aprendido de aritmética y álgebra, y de brindar a sus colegas comerciantes un potente sistema de cálculo, cuyas ventajas él había ya experimentado, nace, en 1202, el Liber abaci, la primera summa matemática de la Edad Media.
En él aparecen por primera vez en Occidente:

  • los nueve cifras hindúes y el signo del cero.
  • reglas claras para realizar operaciones con estas cifras tanto con números enteros como con fracciones,
  • la regla de tres simple y compuesta,
  •   mostró la importancia del nuevo sistema de numeración aplicándolo a la contabilidad comercial, conversión de pesos y medidas, cálculo, intereses, cambio de moneda,
  • la descomposición en factores primos,
  • los criterios de divisibilidad
  • normas para calcular la raíz cuadrada de un número,
  • instrucciones para resolver ecuaciones de primer grado y algunas de segundo grado.

El libro fue recibido con entusiasmo entre el público culto, teniendo un impacto profundo en el pensamiento matemático europeo.

Pero Fibonacci es más conocido entre los matemáticos por una curiosa sucesión de números:
1; 1; 2; 3, 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89....
que colocó en el margen de su Liber Abaci junto al conocido "problema de los conejos" que más que un problema parece un acertijo de matemáticas recreativas. El problema en lenguaje actual diría:

"Una pareja de conejos tarda un mes en alcanzar la edad fértil, a partir de ese momento cada vez engendra una pareja de conejos, que a su vez, tras ser fértiles engendrarán cada mes una pareja de conejos. ¿Cuántos conejos habrá al cabo de un determinado número de meses?."

Pensémoslo mes a mes:
Al empezar hay 1 pareja de conejos bebés... a 1 =1
Al cabo de 1 mes, hay 1 pareja adulta que tendrá bebés al mes siguiente... a 2 =1
Al cabo de 2 meses,  hay 1 pareja adulta y 1 de bebés; en total, 2 parejas... a 3 =2
Al cabo de 3 meses, hay 2 parejas adultas y 1 de bebés; en total, 3 parejas...a 4 =3
Al cabo de 4 meses, hay 3 parejas adultas y 2 de bebés; en total, 5 parejas... a 5 =5
Al cabo de 5 meses, hay 5 parejas adultas y 3 de bebés; en total, 5 parejas... a 6 =8
... y así sucesivamente.


En este gráfico vemos que el número de parejas a lo largo de los meses coincide con los términos de la sucesión.

Veamos con detalle estos números. 1; 1; 2; 3, 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89, 144....
Es fácil ver que cada término es la suma de los dos anteriores. Pero existe entre ellos otra relación curiosa, el cociente entre cada término y el anterior se va acercando cada vez más a un número muy especial, ya conocido por los griegos y aplicado en sus esculturas y sus templos: el número áureo. 

Pero los números de la sucesión de Fibonacci van a sorprender a todos los biólogos.
Como muy bien nos enseña la filotaxia, las ramas y las hojas de las plantas se distribuyen buscando siempre recibir el máximo de luz para cada una de ellas. Por eso ninguna hoja nace justo en la vertical de la anterior. La distribución de las hojas alrededor del tallo de las plantas se produce siguiendo secuencias basadas exclusivamente en estos números.
El número de espirales en numerosas flores y frutos también se ajusta a parejas consecutivas de términos de esta sucesión: los girasoles tienen 55 espirales en un sentido y 89 en el otro, o bien 89 y 144.
Las margaritas presentan las semillas en forma de 21 y 34 espirales.
Y cualquier variedad de piña presenta siempre un número de espirales que coincide con dos términos de la sucesión de los conejos de Fibonacci, 8 y 13; o 5 y 8.
Parece que el mundo vegetal tenga programado en sus códigos genéticos del crecimiento los términos de la sucesión de Fibonacci.

lunes, 13 de febrero de 2017

Incrementos porcentuales

Hola a tod@s:

oes dejo un video para que repaseis los incrementos  porcentuales.
¡NO OS CONFUNDAIS CON CALCULAR EL PORCENTAJE DE UNA CANTIDAD!

AUMENTOS PORCENTUALES:
¿Cómo calculo una aumento del 20% de 50? Veamos en el siguiente video:









DISMINUCIONES PORCENTUALES:
¿Cómo calculo un descuento del 15% de 50? Veamoslo en el siguiente video:






Y si sabemos el aumento o el descuento porcentual y la cantidad final, ¿cómo conozco la cantidad inicial?